排队进了电梯，你会站在哪？这其实是有规律的

2015-10-17 10:10:27 | 来源：玩转帮会 | 投稿：佚名 | 编辑：小柯

原标题：排队进了电梯，你会站在哪？这其实是有规律的

这个问题挺有意思的，可以用一个很简单的模型来解释这个问题。这个模型非常简单，虽然没有考虑任何的「心理」因素，只是纯粹从物理的角度去考虑，得到的结果就已经非常稳定了。最近在准备一个小小的演讲，其中就包括这个问题。

首先展示结果。统计的结果如下图所示，我们可以给出所有位置上站人的统计计数。下图是一个 6 人电梯，电梯是正方形的，边长为 1 ，每个人看成一个圆盘，我们关注圆盘的圆心的坐标，圆盘的半径为 0.12，两个人的距离因此至少要大于 0.24。换句话说，如果把人挤到一条边上去，这个电梯一列最多站 4 人，这与我们通常见到的电梯比较相似。我们来统计圆心位置的分布，我们一共采样了十万个可能的构象，最终统计的结果如下图所示。在实际生活中，图中红、黄、绿色的区域即为最可能被人占据的位置。

排队进了电梯，你会站在哪？这其实是有规律的 - 新闻资讯 | 玩赚乐 1

可以发现，一个「随机」分布的程序，最后得到的结果却并不是均匀分布的，得到了一个像「电子云」一样的概率分布图。在四个角上，出现了明显的「热点区域」，即大家倾向于往四个角去站。除此之外，每条边的中心和整个电梯的中心也是「热点区域」。至于边界上的那些区域，则是因为人的体积因此「圆心」无法进入的区域，所以那些计数为 0。

理解这个现象其实并不难，用普通人能听懂的话来解释就是：只有有人站到边角上去，我们「随机」产生的构象才可能合法。我们平时的一些行为也正是为了让更多人能站进电梯，所以我们会自动地站到边角上去。用物理学的语言来描述：正如前面提到的，在电梯的四边上出现了「禁戒区」，在我们每个人的附近也有这样的禁戒区，其他人（的圆心）无法站到距离我们自己（的圆心）距离小于两倍半径的区域内。系统为了容纳其它的粒子，让这些禁戒区尽可能重叠会是一个比较好的方案。因此，虽然只是随机产生大量构象，但是人与电梯的角、边之间产生了一种等效的相互作用。这种相互作用是一种「熵力」，名叫「排空力」。

接下来是关于具体方案的一些讨论：

我们首先马上就来考虑某种「最优」的占据方案，而是首先把人来「随机」放置到电梯内，这里的「人」我们将其抽象为「圆盘」。我们期待生成这样一系列的合法的「随机」的排布方式（如下图）：

排队进了电梯，你会站在哪？这其实是有规律的 - 新闻资讯 | 玩赚乐 2

我们这里讨论的「随机」的时候，其实有两种方案：

方案一（进电梯式）：

在电梯中新引入一人，坐标随机放置。
如果新引入者与之前其他人的坐标不冲突（不产生交叠），则引进下一个。
继续引入，判断冲突，直到需要引入的 N 人全部进入电梯。

方案二（真·随机式）：

随机引入 N 人，坐标随机放置，生成一组完整的构象。
如果 N 人的坐标中存在任意一对坐标冲突，则认定该组构象不合法，重新放置全部 N 人的坐标直到全部合法为止。

这两种方案看起来都是「随机」，但是本质非常不同。方案一把这个概率拆成了一系列条件概率的乘积，这一乘积与方案二的「真·随机」方式通常并不等价。方案一在新引入一个人的时候，最终是否接受该位置，完全取决于前面几个人留下了多少的空位。如果前面几个人站位非常变态，且不会对其位置进行调整（方案一中没有对之前产生的坐标的调整）的情况下，下一个人可能根本没法进入电梯，这是非常低效的，因此，如果依然对方案一恋恋不舍，那么就需要引入先进入电梯者位置的调整，这可能会涉及到对人类行为比较复杂的建模（包括人与人之间的排斥）。因此，为了简化，我们不考虑人与人之间的相互作用，直接用方案二来产生大量的合法的排布构象，然后进行一个简单的统计，看看大家最可能站在哪些位置上、是不是某些位置上出现的概率更大。

有兴趣的朋友可以预告我写的 Python 程序，修改电梯的边长、人的等效半径、采样次数等参数对这一问题进行研究，这个程序可以间隔若干步生成一系列合法的构象、并统计生成 2D 的热度图。

程序预告地址：elevator.py

客官，这篇文章有意思吗？

好玩！预告 App 接着看 (????) ?

再逛逛吧 ˊ_>ˋ

tags：

相关：

男人的舌头是用来干嘛的？？

1.今天有一同事问我说：男人的舌头是用来干嘛的，我回答好几个都不对。我身后一女同事幽幽的来了句 ……逗逼

中国抗日战争中，密码战的“第一外援”是谁？

“‘密室’截获了、保卫了、看见了、听见了一切一切……”——摘录于赫伯特·雅德礼所著的《美国密室

潜意识是如何泄露我们的秘密的？