原标题：《中国古代数学思想》读书笔记（35）
《中国古代数学思想》读书笔记（35）作者：@中科大胡不归
【作者按：《中国古代数学思想》，孙宏安着，大连理工大学出版社2008年4月第一版，编入《数学科学文化理念传播丛书》。上一篇见http://weibo.com/p/1001603914464285093546。欢迎在微博上通过在私信页面点击“订阅文章”或输入“DY”订阅我的群发。在电脑上点击我的置顶微博中的标签可以完全列出与分类阅读我的文章。推荐关注@秋秋和丫丫的小五 的历史哲理益智励志小说《女帝师玉机传》（http://bbs.tianya.cn/post-culture-858231-1.shtml），我最近的书评见http://weibo.com/p/1001603912791147865819。】
第七章：数学思想发展的挫折——数学中断问题。本篇记录此章的第1节。
宋元时期是中国古代数学发展的高峰时期。朱世杰的《四元玉鉴》（1303）是代表中国古代数学最高水平的着作，计有多元高次方程组求解（四元术）、高次招差术、高阶等差数列求和等成果。但是，从朱世杰之后，直到明代程大位《算法统宗》（1592），300年间没有重要的数学着作，而且宋元时期的许多数学成果如朱世杰、秦九韶、李冶、贾宪等取得的成果都已失传，无人懂得了。这一现象，被数学史界称为中国古代数学的中断。数学中断可以说是数学思想发展受到的挫折，也可以说是数学思想在一定程度上的改变。按：这是非常重要的300年。在此之前，由于古希腊数学着作被埋没，中国数学可以说是世界领先的，至少在代数方面是如此。但在这300年中，欧洲数学突飞猛进，中国数学掉头向下。当徐光启等人与西方数学相遇时，已经完全瞠目其后。那些把中国古代数学成就吹得言过其实的人，捧得越高，就越需要解释后来为何会落后如此之多。
7.1 中国古代数学的中断
中国古代数学的中断一般认为发生在元代中期14世纪，而且可以说是突然出现中断的。我们从中断的事实开始。
看一下在14~16世纪300年来的数学着作，值得一提的是吴敬的《九章算法比类大全》（1450），它的结构和内容如下表。
可见《九章算法比类大全》从宏观结构到微观结构以至于内容都向《九章算术》的实用性体系回归。特别值得注意的是，《九章算法比类大全》中收入了杨辉《乘除通变本末》和《田亩比类乘除捷法》的大部分内容，但形成体系的方式却不是《杨辉算法》的注重逻辑展开的方式，而是《九章算术》的实用性体系的方式。这是它与宋元数学比较向实用性体系全面回归的一个突出的表现。从此到西方近代数学传入中国（17世纪）之前，中国数学都表现出这样的特点。如王文素《算学宝鉴》（1524）、徐心鲁《盘珠算法》（1537）、柯尚迁《数学通轨》（1578）和前面说的《算法统宗》都是这样。
从内容上看，数学水平从宋元数学达到的高度降低了许多。宋元数学的重要成果如天元术、四元术、正负开方术、大衍总数术等都已失传。宋元数学中达到新层次的高水平的数学知识在14世纪失传了，这就是我们说的中国古代数学的中断。按：刚刚介绍了这些珍宝，转眼就被自己人丢弃，这种遗憾和愤懑真是难以言表！
吴敬的着作里仍然保留了宋元数学的一些课题，主要是开高次方和纵横图这两项，其中有开三乘方（4次方）、四乘方（5次方）、五乘方（6次方）等等。甚至到了王文素那里还用贾宪的“开方作法本源”开八乘方（9次方）的问题：
x9 + 25x8 + 235x7 + 1035x6 +2160x5 + 1726x4 = 17993600000
解得x = 12。但是到了程大位那里，也列出了“开方作法本源图”，但说“却不云如何作用。”贾宪的这一成果也失传了。
这时的数学也并非没有任何创新。珠算的普及就是与中国古代数学中断相伴的创新。人们认为，珠算在元末明初就已相当普及。而在数学着作中最先记载珠算的正是《九章算法比类大全》，它有明显的由筹算向珠算过渡的意义，乘除用珠算而开方用筹算。《算学宝鉴》也如此。从《盘珠算法》一书起，明代数学进入了珠算完全取代筹算的时代。《数学通轨》和《算法统宗》是完全的珠算着作了。珠算的普及和完全取代筹算，是明代数学的一大发展，对后来的中国数学产生了巨大的影响。按：我们不能指责珠算导致高层次的数学成果失传，因为毕竟在做四则运算时珠算比筹算方便得多。这只能归咎于中国传统数学的理论抽象程度和逻辑性太低，过于依赖筹算这个具体的工具，一旦工具改变，即使是被更好的工具替代，都会传不下去。作为对照，《几何原本》、《圆锥曲线论》虽然被宗教狂热和战火埋没了近千年，但欧洲人一旦重新见到这些着作，很快就掌握了其中的奥义。实用体系不如逻辑体系，在这里表现得淋漓尽致。很多时候，看似实用的其实是不够实用的，看似迂阔的其实是实用效果最好的；看起来近的道路其实是绕远，甚至永远到不了目的地，而看起来远的道路其实是捷径；看似取巧的办法其实是弄巧成拙，看似朴拙的办法其实是大巧不工。打好基础，开始慢，后来快。急功近利，开始快，后来慢。练武不练功，到头一场空。先打好根基，后面前途不可限量。我们不苛责古人，但我们现在绝不应该再犯同样的错误了！
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