原标题：《中国古代数学思想》读书笔记（37）
《中国古代数学思想》读书笔记（37）作者：@中科大胡不归
【作者按：《中国古代数学思想》，孙宏安着，大连理工大学出版社2008年4月第一版，编入《数学科学文化理念传播丛书》。上一篇见http://weibo.com/p/1001603915897059337765。欢迎在微博上通过在私信页面点击“订阅文章”或输入“DY”订阅我的群发。在电脑上点击我的置顶微博中的标签可以完全列出与分类阅读我的文章。推荐关注@秋秋和丫丫的小五 的历史哲理益智励志小说《女帝师玉机传》（http://bbs.tianya.cn/post-culture-858231-1.shtml），我最近的书评见http://weibo.com/p/1001603912791147865819。】
第七章：数学思想发展的挫折——数学中断问题。本篇记录此章第2节第1部分的（4）和第2部分的前半部分。
7.2 数学中断的文化分析
1、从文化历史背景看
（4）数学教育有很大的滑坡
隋唐宋三代都在中央大学（国子监）设立数学专科学校（算学），培养专门的数学人才。通过数学专科学校的学习，经考试合格就可以做官（唐代是通过明算科举考试，宋代则只要学校毕业）。这在科学史、教育史、文化史上都是很独特的，除了培养出一定数量的数学家外，也促进了士人学习数学的积极性（官学的员额有限，私学也开设数学课程，例如经学大师讲经时也讲相关的数学）。正是在从隋到宋数百年间如此重视实施数学教育的基础上，中国古代数学才达到了宋元时期的高峰。
元代统治者在官学中不设数学专科学校，却在地方官学中开设“阴阳学”，是一种教授占星术、算命术、易数学之类的数术专科学校。明代继承元代的这种做法。实际上既然不编订新历法，从当时的需要来看，朝廷确实也不必专门培养数学人才了。没有数学人才，社会的数学知识无法继承也就不能发展了。几代人之后，连许多原有的数学知识也失传了，于是出现了中断。
2、从数学发展的角度看
在谈《九章算术》时，我们指出中国古代数学对算筹的依赖。这种依赖在宋元数学中达到了更为严重的程度。正好在元明之际中国古代数学由筹算转变为珠算。在出现计算工具的转换时数学也出现了中断，这是偶然的巧合吗？也可能，但不用巧合来解释似乎更好一些。
中国古代数学对算筹有较强的依赖，不仅依赖算筹作为计算工具，而且依赖运筹动作作成某些抽象或对某些数学内容的理解，而这些是靠对算筹、运筹动作的直觉把握直观体悟实现的。这种直觉把握直观体悟是难以用文字表述的，一般靠数学教育传递给下一代。按：问题来了。作者多次声称中国古代数学是算法化的，以常理而论，算法化就应该意味着过程清清楚楚毫无疑义，不需要任何直觉就能明白。为什幺这里又说运筹过程需要直觉呢？运筹中有哪一步是语言不足以说清楚，非得靠直觉的？
在宋元数学达到相当抽象层次的情况下，对数学教育的依赖更加强烈。一旦数学教育滑坡，宋元数学中依赖对算筹、运筹动作直觉把握的抽象内容就无法继承下来。更为严重的是此时正好计算工具由算筹变成了算盘，很快人们就不需要对算筹的直觉把握了。一两代人之后，用筹算记载的宋元数学的高层次着作就无人看懂了——只要想一下，那些着作的一些内容就是对现代数学有相当了解的人士研究起来还颇有争议，就会明白，明代人的确是看不懂那些抽象数学着作了。按：所以我在前面说刘徽的智力水平跟欧几里得在同一级别，数学成就差一个级别，教育成果至少差两个级别。写的东西即使再高深，当时人都看不懂，还得靠现代的专家去发掘，这样的成果在历史上的影响力几乎就是零。
中国古代数学实用思想与此也是大有关系的。实用思想在两个方面起作用：
其一，宋元的一些发展到新层次的数学成果，在当时的社会现实中没有什幺实际的应用。如果说大衍总数术是编订历法用的数学理论知识的话，《授时历》取消了上元积年（这是历法编算的一个进步），同余式组解法立即在社会中失去了实用地位，成为一种纯理论。其他如四元术、天元术、高次方程解法等在当时也都没有实用领域。它们都不是作为一种职责的数学研究的结果，而是由于研究者的兴趣产生的。在宋代的历史条件下，虽然实用也是科学思想乃至于思维方式的主流，但还是出现了一些不以实用为目标的研究可能，于是新层次的数学理论研究成为现实。在明代，由于前述种种原因，实用思想不仅仍为科学思想的主流，而且成为人们具体从事数学工作的指导原则，于是非实用性的研究就成为不可能了。若干抽象内容是作为宋元数学的既定课题延续下来的，但随着时间的推移，延续的东西越来越少了。如《九章算法比类大全》和《算学宝鉴》中还有开高次方（4~9次）的问题，《算法统宗》中则没有了。
其二，宋元数学的主要成果，尽管达到了非常抽象的层次，基本上却不是以理论形式表述出来的。它们仍以实用形式表述，如秦九韶、朱世杰等人的着作。这种实用形式使其着作没有形成理论体系，没有系统化，因此可理解性较差。按：老兄！前面那幺卖力地吹捧实用体系，把《九章算术》和《几何原本》等量齐观，在这里怎幺都漏底了？简而言之，对数学来说实用体系就是渣，仅仅比没有体系强，跟理论体系根本不可同日而语。原因很简单，可理解性、可扩展性相差太远。
例如一些问题，今日理解起来尚有争议，更不用说当时了。这使人们既不能按一定的逻辑体系把握整个知识，又感到它们研究的也是实用性问题，而社会实际的实用问题可用更简单的方法求解，何必用如此麻烦的方法求呢？于是数学研究指向了实际的实用问题求解。例如顾应祥对《测圆海镜》的研究没有达到原书的高度，除了他个人的水平以外，《测圆海镜》自身的逻辑体系性不足，且以“实用”性题表述，因而可理解性较差，也不能不是一个重要的原因。按：顾应祥纳闷坏了，既然所有的问题答案都是直径为240步，你都知道结果了，还要设“天元”干什幺？这个冷笑话真是令人断肠……
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