原标题:分形系列之matlab绘制koch曲线
从一条直线段开始,将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的两边代替,形成山丘形图形如下,在新的图形中,又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的两条边代替,再次形成新的图形如此迭代,形成Koch分形曲线。
koch在matlab中绘制koch曲线,来欣赏下数学之美,开始分形之旅。
1、算法分析:
考虑由直线段(2个点)产生第一个图形(5个点)的过程。图中,设和分别为原始直线段的两个端点,现需要在直线段的中间依次插入三个点P2,P3,P4。显然P2,P4分别位于线段三分之一处,线段三分之二处,P3点的位置可看成是由点以点为轴心,逆时针旋转600而得。旋转由正交矩阵实现。
旋转矩阵根据初始数据(P1和P5点的坐标),产生图中5个结点的坐标。结点的坐标数组形成一个矩阵,矩阵的第一行为P1的坐标,第二行为P2的坐标……,第五行为P5的坐标。矩阵的第一列元素分别为5个结点的x坐标,第二列元素分别为5个结点的y坐标。
进一步考虑Koch曲线形成过程中结点数目的变化规律。设第k次迭代产生的结点数为n(k),第k+1次迭代产生的结点数为n(k+1),则n(k)和n(k+1)中间的递推关系为n(k+1)=4n(k)-3。
2、代码实现
p=[0 0;10 0]; %P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标
n=2;%n为结点数
A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3)cos(pi/3)]; %旋转矩阵
fork=1:5
d=diff(p)/3; %diff计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量
%则d就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应
m=4*n-3;%迭代公式
q=p(1:n-1,:); %以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量
p(5:4:m,:)=p(2:n,:);%迭代后处于4k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标
p(2:4:m,:)=q+d;%用向量方法计算迭代后处于4k+2位置上的点的坐标
p(3:4:m,:)=q+d+d*A';%用向量方法计算迭代后处于4k+3位置上的点的坐标
p(4:4:m,:)=q+2*d;%用向量方法计算迭代后处于4k位置上的点的坐标
n=m; %迭代后新的结点数目
end
plot(p(:,1),p(:,2))%绘出每相邻两个点的连线
axis([0 10 010])%设置坐标显示
3、运行结果
koch曲线
附:
可更改代码中的k值来调节koch曲线的密度,最好不要调的超过10。
参考:<<matlab从精通到入门>>
相关:
决定去看演唱会之前,看到了同名的一篇文章,就想去试试看,到底是狼狈还是浪漫。十四号的郑州像是耶路撒冷
英国人聪明会做事,以最高规格接待习大大到访,最为隆重的项目是英女王陪习大大夫妇浏览自马戛尔尼来华后的
各种普通食物最好吃的时刻 (加新番)| by文/张春,图/李春银/,GIF制作/蛮
白开水要刚好烫嘴的温度,但是不会真的烫到人。微微感受到滚过嗓子的温度。最好是用力喝到满口,让烫嘴
我觉得自己最有能力改变世界的时候不到30岁,那时,同那个时代很多年轻人一样,投身浩浩荡荡的创业大军。在
天欲雪,窗外景灰朦。北部山区说已降,城中楼顶看仍青。白点是街灯。
本周收评,昨日发帖称每逢一个压力位,3630/3650/3670/3700/3717就开始分批出仓,加仓位置在于3580之下越跌
巴菲特和芒格之间的友谊,是那种千载难逢的友谊。他们之间那种感情,不懂价值投资,不懂这种文化,没有经历
052D设计和建造工作始于十一五期间,当时未考虑搭载对陆攻击巡航导弹有几个因素:一个是需求问题,军事装备
11月~声优见面会in上海扎堆月今天开始拉开帷幕。这第一个上演的是岩田光央×铃村健一Sweet Ignition@上
——“原来联合国的人也会深夜回复邮件,真接地气!”
——“对于我们这样的残障人士其实本身就很难获得性